Cet article cherche à montrer comment la pratique mathématique, particulièrement celle admettant des représentations visuelles, peut conduire à de nouveaux résultats mathématiques. L'argumentation est basée sur l'étude du cas d'un domaine des mathématiques relativement récent et prometteur: la théorie géométrique des groupes. L'article discute comment la représentation des groupes par les graphes de Cayley rendit possible la découverte de nouvelles propriétés géométriques de groupes.