This work concerns David Hilbert's sixth problem in mathematical physics and the kinetic theory of gases. Influenced by Maxwell, Boltzmann published in 1872, a fundamental equation describing the evolution of the density of probability in six-dimensional space of a particle velocity and position as a function of time. It is a non-linear integro-differential equation, difficult to solve. Boltzmann proved that it is an irreversible process towards equilibrium. We shall analyze Boltzmann's equation and its iterative solution by Chapman and Enskog in 1916–1917, and the hot scientific discussions concerning the reversibility in time of a process (Newton's laws of motion), and the irreversibility of the Boltzmann equation. Finally, we present Anatoly Vlasov, a Russian physicist who adapted the Boltzmann equation to ionized gases in 1938.Ce travail concerne le sixième problème de David Hilbert en physique mathématique et la théorie cinétique des gaz. Influencé par Maxwell, Boltzmann publie en 1872 une équation fondamentale décrivant l"évolution de la densité de probabilités dans un espace à six dimensions (vitesse, position) en fonction du temps. C"est une équation intégro-différentielle non-linéaire difficile à résoudre. Boltzmann prouva que c"est un processus irréversible vers l"équilibre. On analysera la solution itérative de Chapman et Enskog en 1916–1917 et les discussions scientifiques passionnées concernant les processus réversibles en temps (équations du mouvement de Newton) et les processus à l"échelle microscopique irréversibles (équation de Boltzmann). Finalement, on présentera Anatoly Vlasov, un physicien russe qui adapta l"équation de Boltzmann aux gaz ionisés en 1938.